Question

В треугольник АВС вписана окружность. Угол А=50°, угол В=60°, угол С=70°. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

Answer 1

Объясняю методику решения на примере нахождения угла К:
Угол ВАN=углу NAC=30⁰
Угол ВСМ=углу МСА=35⁰
Угол АОС=180-(30+35)=115⁰
Дальше рассматриваем четырёхугольник, выделенный красным:
В нём два угла прямые, поскольку, для ΔMNK окружность является описанной, центр которой лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам ΔMNK, то есть биссектрисы ΔАВС являются серединными перпендикулярами ΔMNK
Отсюда:
Угол К=360-(115+90+90)=65⁰
Подобным же образом находим:
Угол М=360-(125+90+90)=55⁰
Угол N=360-(120+90+90)=50⁰
Не самое короткое решение получилось...