Question

ПОМОГИТЕ!
10. Найдите значение выражения 2S, если S – площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²+1 и у+х=3

Answer 1

Вершина параболы:
у=х²+1
y'=2x
2x=0
x=0
y=0+1=1
(0;1)
ветви направлены вверх
строим второй график.
пересечение графиков (-2;5)(1;2)
пределы интеграла -2 и 1
$intlimits^1_{-2} {x^2+1} , dx = frac{1}{3} x^3+x |_{-2} ^{1} =( frac{1}{3} * 1^{3} +1)-( frac{1}{3} (-2)^3-2)=$
$= frac{4}{3} + frac{8}{3} +2=4+2=6$
$intlimits^1_{-2} {-x+3} , dx =- frac{1}{2} x^{2} +3x |_{-2} ^{1} =(- frac{1}{2} +3)-(-2-6)=2.5+8=10.5$
S=10.5-6=4.5
2S=4.5*2=9
Ответ: 2S=9