Question

докажите что при любом натуральном n значение выражения (9n+2)^2-(5n-2)^2 делится на 56

Answer 1

(9n+2)^2-(5n-2)^2=81n^2+36n+4-25n^2+20n-4=56n^2+56n=56n(n+1) , в последнем действии общий множитель 56n делится на 56, значит всё число делится на 56.

Answer 2

(9n+2)² - (5n-2)² =
= 81n²+36n+4 - 25n² + 20n - 4 =
=56n² + 56n = 56n(n + 1)

Один из множителей делится на 56, значит, и всё произведение 56n(n + 1) делится на 56. Доказано!