Question

Найти первообразную от $frac{cos2x}{sinx-cosx}$. Пожалуйста поподробнее.

Answer 1

Теперь попробуем упростить вашу дробь.

$frac{cos 2x}{sin x-cos x}=frac{(cos x-sin x)*(cos x+sin x)}{sin x-cos x}=$

Сократим и числитель, и знаменатель на $sin x-cos x$. В числителе будет -1, умноженная на вторую скобку. То есть
$-1*(sin x+cos x)=-sin x-cos x$

Теперь интеграл берется как от суммы двух функций.

$int(-sin x-cos x),dx=-intsin x, dx-intcos x=$

$=-(-cos x+C_1)-(sin x+C_2)=$

Где $C_1, C_2in const$

$cos x-C_1-sin x+C_2=cos x-sin x+C$,

где С - это некоторая константа.

Ответ: $cos x-sin x+C$, где С - это некоторая константа.