Question

Найти наибольшее значение функции

Answer 1

Для удобства, обозначим эту функцию следующим образом:

$f(x)=(x-15)e^{x-14}$

Найдем критические точки:

$displaystyle f'(x)=1cdot e^{x-14}+(e^{x-14})'(x-15)=e^{x-14}+e^{x-14}(x-15)=\\=e^{x-14}(x-14)\\e^{x-14}(x-14)=0 Rightarrow x=14$

Найдем значения данной функции на концах отрезка и в критической точке:

$displaystyle f(14)=-1\\f(13)=- frac{2}{e} \\f(15)=0$

Откуда получаем:

$min f([13,15])=f(14)=-1\\max f([13,15])=f(15)=0$

Answer 2

Т.е. для этой функции достаточно использовать 2 правила дифференцирования - производная произведения и цепное правило.

Answer 3

Это понятно, я имел ввиду нахождение критических точек

Answer 4

Почему мы множитель е^x-14 опускаем и просто приравниваем к нулю второй множитель

Answer 5

Здесь получается следующие: Либо e^(x-14)=0 либо (x-14)=0. Первое уравнение не имеет решений.

Answer 6

Т.е. в подобных ситуациях мы действуем подобным образом... Спасибо за помощь!