Question

Дано: уравнение круга А (х+2)^2+(у+2)^2=4, найдите координаты центра круга при повороте круга А на 45 градусов по часовой стрелке не строя график.

Answer 1

Центру конечного круга дадим наименовании B(x;y). Таким образом у нас получается треугольник АОВ - равнобедренный (поскольку ОА=ОВ=R).        1. Найдем длину отрезка AO=sqrt(2^2+2^2)=2*sqrt(2).                                      2. Найдем длину отрезка AB - за теоремой косинусов имеем: AB=sqrt(OB^2+AO^2-2(OA*OB)*cos45)=sqrt((4sqrt(2))^2-(2sqrt(2))^2*1/sqrt(2))=sqrt(16-8*sqrt(2)).                                                            
3. Теперь можем составить систему: AO=OB^2=x^2+y^2=8 ; AB=(x+2)^2+(y+1)^2=16-8*sqrt(2) => x~-2,82 y~0,17 или x~0,17 y~-2,82.                        5. Поскольку точка А находилась в III(-,-) чверти, 45<90 и поворот по часовой(нумерация четвертей идет против часовой), то точка переместиться во II(-,+) чверть, то x~-2,82, y~0,17.