Question

Помогите решить пожалуйста, с доказательством. Высота конуса равна 5 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите объём конуса

Answer 1

В треугольнике, образованном высотой конуса, образующей и радиусом основания, угол напротив радиуса равен половине данного угла в осевом сечении, то есть 60°.
Радиус основания равен: R=h·tg60=5√3 см.
Объём конуса: V=Sh/3=πR²h/3=π·75·5/3=125 см³ - это ответ.