Question

Аскар, который учится писать буквы "ш" и "и", написал несколько букв, как на рисунке. Сколькими способами можно прочитать эти буквы, используя всю строку целиком?

Answer 1

На букву "ш" требуется 3 вертикальных "палочки", на букву "и" - две. Всего "палочек" - 12. Значит, если количество букв "ш" равно х штук, а букв "и" - y штук, то 3х+2y=12, откуда x=4-2y/3. Чтобы это число было целым неотрицательным, y должно быть равно 0, 3 или 6. Тогда, соответственно, х равно 4,  2 или 0. Случаи, когда y=0 или х=0 дают по одному варианту расположения, т.к. в этих случаях строка состоит целиком из букв "ш" или  "и". Остается единственный случай, когда x=2, у=3, т.е. всего 5 букв. Тогда количество способов прочтения равно количеству способов, которыми можно расставить 2 буквы "ш" по пяти позициям (остальные 3 позиции будут заняты буквами "и"), а это равно $displaystyle C_5^2=5cdot 4/2=10$. Итак, имеется 1+1+10=12 способов прочтения.

P.S. Если кто-то не понимает, что такое $displaystyle C_5^2$ и почему оно равно 10, то можно просто перечислить все возможные варианты  расположения двух букв "ш" и трех букв "и" и посчитать их:
   1. шшиии
  2. шишии
  3. шииши
  4. шиииш
  5. ишшии
  6. ишиши
  7. ишииш
  8. иишши
  9. иишиш
10. ииишш

Answer 2

Спасибо! Конечно уже поздно, но пригодится в будущем кому-нибудь. Были посчитаны вручную все варианты, тоже получилось 12.