Question

$( { frac{1}{6} })^{2x} - 5 times ( { frac{1}{6} })^{x} - 6 = 0$
показательное уравнение. как решать???

Answer 1

зззззаменой.
$frac{1}{6} ^x=a$
$a^2-5a-6=0$
$D=49=7^2$
$a_{1}= frac{5+7}{2} =6$
$a_{2}= frac{5-7}{2} =-1$
обратная ззззаменаа:
$frac{1}{6} ^x=6$
$frac{1}{6} ^x= frac{1}{6} ^{-1}$
$x=-1$

$frac{1}{6} ^x=-1$ - невозможно. положительное число в любой степени - положительно.

ответ: х=-1

Answer 2

там степень не x, а 2x

Answer 3

ой. не 2, а 2x

Answer 4

так мы же (1.6)^x заменили на а. осталось a^2. записи (1/6)^2x и( (1/6)^x)^2 - равносильны

Answer 5

сделать замену $frac{1}{6}$ в степени х на t
тогда t²-5t-6=0
D= (5+-√25-4*1*(-6))/2 = (5+-7)/2
х1 = (5+7)/2 = 6
х2 = (5-7)/2 = -1
подставим 6 вместо t
(1/6)∧x = 6
(1/6)∧x = (1/6)∧-1
x= -1