Question

определите при каком значении векторы а=2i+3j иb=-6i+kj будут коллинеарными

Answer 1

Так как по определению вектор $vec{i}$ имеет координаты $vec{i} (1;0;0)$ , а вектор $vec{j}$ имеет координаты $vec{j} (0;1;0)$ , то:
 вектор $2 vec{i}$ имеет координаты $(2;0;0)$ ;
 вектор $3vec{j}$ имеет координаты $(0;3;0)$ ;
 вектор $-6 vec{i}$ имеет координаты $(-6;0;0)$ ;
 вектор $k vec{j}$ имеет координаты $(0;k;0)$ .

Отсюда находим координаты вектора $vec{a}$:
$vec{a} = (2;0;0)+(0;3;0)=(2;3;0)$ .
Находим координаты вектора $vec{b}$ :
$vec{b} = (-6;0;0)+(0;k;0)=(-6;k;0)$

Для того, чтобы векторы $vec{a} (x_1;y_1)$ и $vec{b} (x_2;y_2)$ были коллинеарными, достаточно следующего условия:
$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{y_1}{y_2}.$

Подставляем значения полученных координат векторов:
$dfrac{2}{-6} = dfrac{3}{k}$ ,
откуда $k=-9.$

Answer 2

спасибо ОГРОМНОЕ