Question

Решить уравнение путем введения дополнительного угла: 4cos2x + 3sin2x = 5

Answer 1

По формуле дополнительного угла:
      $asin xpm bcos x= sqrt{a^2+b^2}sin(xpmarcsin frac{b}{ sqrt{a^2+b^2} } )$

В нашем случае

$sqrt{3^2+4^2}sin(2x+ arcsin frac{4}{sqrt{3^2+4^2}})=5\ 5sin(2x+arcsin frac{4}{5} )=5~~|:5\ \ sin(2x+arcsin frac{4}{5} )=1\ \ 2x+arcsin frac{4}{5} = frac{pi}{2}+2 pi k,kin mathbb{Z}\ \ 2x= frac{pi}{2}-arcsin frac{4}{5} +2 pi k,k in mathbb{Z}~~~|:2\ \ boxed{x= frac{pi}{4}- frac{1}{2} arcsin frac{4}{5} + pi k,k in mathbb{Z} }$