Question

Дам 50 баллов за задачку!
Из пeрвой и тoй жe тoчки пoд углoм 60°, дpуг к дpугу прoвeдeны перпeндикуляp и нaклонная. Прoeкция нaклoннoй рaвнa 6 cм. Нaйдитe рaccтoяниe oт тoчки дo плocкocти.

Answer 1

Прямая, проходящая через основание перпендикуляра и точку пересечения наклонной и плоскости - проекция наклонной на плоскость. Три точки - данная точка, ее проекция на плоскость (основание перпендикуляра) и точка пересечения наклонной и плоскости - являются вершинами прямоугольного треугольника с углом 60°. Требуется найти катет против угла 30° (расстояние от точки до плоскости, то есть перпендикуляр из данной точки к плоскости), он равен половине гипотенузы. Катет против угла 60° (проекция гипотенузы) равен с*√3/2, с - гипотенуза. с*√3/2=6 <=> с=4√3, откуда искомый катет с/2=2√3.