Question

Проверить является ли решением дифференциального уравнения функция xy'=y-1; y=Cx+1

Answer 1

$displaystyle xy'=y-1\\\xfrac{dy}{dx}=y-1\\\frac{dy}{y-1}=frac{dx}{x}\\\ intlimitsfrac{dy}{y-1}= intlimitsfrac{dx}{x}\\\intlimitsfrac{d(y-1)}{y-1}= intlimitsfrac{dx}{x}\\\ln|y-1|=ln|x|+C\\|y-1|=|x|*C\\y-1=C*x\\boxed{y=Cx+1}$