Question

Саша, Лёша и Коля одновременно стартовали в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша – Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии (в м) друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями).

Answer 1

Пусть скорости Саши, Леши и Коли $v_1, v_2, v_3$ соответственно. Первое условие дает $frac{100}{v_1}=frac{90}{v_2}; frac{v_1}{v_2}=frac{10}{9}.$ Точно так же второе условие дает $frac{v_2}{v_3}=frac{10}{9}.$ Перемножая левые и правые части этих равенств, получаем $frac{v_1}{v_3}=frac{100}{81}; frac{100}{v_1}=frac{81}{v_3}.$ Левая часть последнего равенства дает время, потраченное Сашей на всю дистанцию. Правая часть показывает, что за то время, которое Саша потратил на 100 метров, Коля пробежал 81 метр. Поэтому между ними в этот момент было 100-81=19 метров.