Question

Вычислить предел
1) lim x->0 xcosx-sinx/x3

Answer 1

Рассмотрите предложенный вариант.
После неопределённости 0на0 применено правило Лопиталя, затем после последнего знака равенства - первый замечательнвй.
$lim_{x to 0} frac{xcosx-sonx}{x^3}=[ frac{0}{0}]= lim_{0 to 0} frac{cosx-xsinx-cosx}{3x^2}= lim_{x to 0} frac{sinx}{3x}= frac{1}{3}$