Question

Помогите! Докажите, что если  векторы АВ и СD равны, то середины отрезков AD и ВС совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков AD и ВС совпадают, то вектор АВ= вектору СD.

Обязательно сделайте чертеж!

 

Answer 1

AB = CD => AB || CD, |AB|=|CD|
соеденим точки A и C, B и D
Получился параллелограмм так как у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны. По св-ву параллелограмма, диагонали паралл. точкой пересеч-я делятся пополам. Тогда так как AD, BC - диагонали, то середины этих отрезков совпадают в точке их пересечения.
Обратное утв-ие:
Если середины отрезков AD и ВС совпадают, то вектор АВ= вектору СD
Док-во:
 Достроим до 4-угольника ABCD, AD, BC-диагонали. Тогда У четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно это параллелограмм.
Тогда AB = CD так как их длины равны, как противоположные стороны параллелограмма, и направлены они параллельно в одну сторону.

Answer 2

щас надо снять с плиты, через 5 мин дорешаю

Answer 3

можно чертеж?

Answer 4

Спасибо :)