Question

Знайдіть косинус куда A трикутника ABC,якщо A(-3;1),B(1;3),C(5;-5)

Answer 1

task/26565292
----------------------
AB (1 -(-3) ; 3 -1)    ⇔AB (4 ; 2) ;
AC (5  -(-3) ; - 5 -1) ⇔AC (8 ;  -6) .
модули этих векторов :
| AB | =√(4² +2²) =√20  = 2√5 ;
| AC | = √(8² +(-6)² ) =√(64 +36) = √100 =10 . 
По определению скалярного  произведения   двухх векторов :
 AB*AC =| AB |* | AC | *cos (AB^ AC) =2√5 *10cos∠A= 20√5cos∠A 
 С другой стороны скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов( эта теорема)
AB*AC = 4*8 +2*(-6) =32 -12 = 20.
Следовательно :  20√5cos∠A= 20 ⇒  cos∠A= 1/√5 .

ответ:   (√5) / 5 .