Question

√(x+3)<√(x-1)+√(x-2) Математика 11 класс

Answer 1

$sqrt{x+3} textless sqrt{x-1}+ sqrt{x-2}$

ОДЗ:
$left {begin{array}{I} x+3 geq 0\ x-1 geq 0\ x-2 geq 0 end{array} Leftrightarrow x geq 2$

Возводим в квадрат
$x+3 textless x-1+2 sqrt{x^2-3x+2}+x-2 \ 2 sqrt{x^2-3x+2} textgreater -x+6$

Повторно возводим в квадрат
$4x^2-12x+8 textgreater x^2-12x+36 \ 3x^2-28 textgreater 0 \ (x+ sqrt{ dfrac{28}{3} })(x- sqrt{ dfrac{28}{3} }) textgreater 0 \ (x+ 2sqrt{ dfrac{7}{3} })(x-2 sqrt{ dfrac{7}{3} } ) textgreater 0$

По методу интервалов
$a textgreater 0 Rightarrow x in ( -infty; -2sqrt{ dfrac{7}{3}}) cup (2sqrt{ dfrac{7}{3}}; + infty)$

Не забываем про ОДЗ
$x in (2sqrt{ dfrac{7}{3}}; + infty)$

Ответ: $x in (2sqrt{ dfrac{7}{3}}; + infty)$