Question

При каком значении параметра p система уравнений имеет два решения?
(си - x^2+y^2=p
стема) y-x^2=9

Answer 1

$displaystyle left { {{x^2+y^2=p} atop {y-x^2=9}} right. = textgreater left { {{x^2+y^2=p} atop {y=x^2+9}} right.$

Первое уравнение - окружность, с радиусом корень из p и центром (0;0)
Второе - обыкновенная парабола, которая сдвинута на 9 единиц вверх.

Чтобы система имела 2 корня, необходимо, чтобы парабола и окружность имели 2 точки пересечения. 
Значит, окружность должна иметь радиус больше 9-ти (чтобы достать до параболы).
Если радиус окружности равен 9, то в этом случае окружность будет пересекаться с параболой только в 1 точке - в вершине параболы.
Значит,
$R textgreater 9\\p=R^2\\p textgreater 9^2\\p textgreater 81$

Ответ: p>81