Question

Номер 105(8-10)
Номер 106(1,2,4,5)
Пожалуйста..не получается ((

Answer 1

$105.8); ; 2sqrt{x-3}=1+sqrt{x+2}; ,; ; ODZ:; left { {{x-3 geq 0} atop {x+2 geq 0}} right. ; ; to ; ; x geq 3\\4(x-3)=1+x+2+2sqrt{x+2}\\2sqrt{x+2}=3x-15\\4(x+2)=9x^2-90x+225\\9x^2-94x+217=0\\D/4=(frac{94}{2})^2-9cdot 217=47^2-1953=256; ,\\x_1= frac{47-16}{9}=frac{31}{9}; ,; x_2=frac{47+16}{9}= 7\\Proverka:; ; x=frac{31}{9}; ,; 2sqrt{frac{31}{9}-3}}=2sqrt{frac{4}{9}}=2cdot frac{2}{3}= frac{4}{3}; ;\\1+sqrt{frac{31}{9}+2} =1+sqrt{frac{49}{9}}=1+frac{7}{3}=frac{10}{3}ne frac{4}{3}$

$x=7:; ; 2sqrt{7-3}=2sqrt4=2cdot 2=4\\1+sqrt{7+2}=1+sqrt9=1+3=4; ,; ; ; 4=4\\Otvet:; ; x=7; .\\105.9); ; sqrt{x-4}=sqrt{x-3}-sqrt{2x-1}; ,; ; ODZ:; left { {{x-4 geq 0} atop {x-3 geq 0,; 2x-1 geq 0}} right. ; ,; x geq 4\\x-4=(x-3)-2sqrt{(x-3)(2x-1)}+(2x-1)\\2sqrt{2x^2-7x+3}=2x; |:2; ,; ; ; ; sqrt{2x^2-7x+3}=x\\2x^2-7x+3=x^2; ; ,; ; x^2-7x+3=0\\D=49-12=37; ,\\x_1=frac{7-sqrt{37}}{4}approx 0,46 textless 4; ; to ; ; postoronnij; koren\\x_2=frac{7+sqrt{37}}{4}approx 6,54>4; ; -; otvet$

$106.1); ; sqrt{x} -5 sqrt[4]{x} +6=0; ,; ; ODZ:; x geq 0\\Tak; kak; ; (sqrt[4]{x})^2= sqrt[4]{x^2} =sqrt{x} ; ,; to; ; t=sqrt[4]{x}; ; Rightarrow ; ; t^2=sqrt{x}\\t^2-5t+6=0; ; to ; ; t_1=2,; t_2=3; ; (teorema; Vieta)\\sqrt[4]{x}=2; ; to ; ; x=2^4=16\\ sqrt[4]{x}=3; ; to ; ; x=3^4=81\\Otvet:; ; x=16; ,; x=81; .$

$106.5); ; sqrt[3]{9-6x+x^2}-sqrt[3]{3-x}-2=0; ,; ; ODZ:; ; xin R\\ sqrt[3]{(3-x)^2}-sqrt[3]{3-x} -2=0\\t= sqrt[3]{3-x} ; ,; ; t^2-t-2=0\\t_1=-1; ,; ; t_2=2; ; (teorema; Vieta)\\ sqrt[3]{3-x}=-1; ; to ; ; 3-x=(-1)^3; ,; ;3- x=-1; ,; ; x=4\\sqrt[3]{3-x}=2; ; to ; ; 3-x=8; ,; ; x=-5\\Otvet:; ; x=4; ,; ; x=-5; .$

$106.2); ; 3sqrt[3]{x}+5sqrt[6]{x}-2=0; ,; ; ODZ: ; x geq 0\\ t=sqrt[6]{x} ; ,; ; t^2=sqrt[6]{x^2}= sqrt[3]{x} ; ; Rightarrow ; ; ; 3t^2+5t-2=0\\D=25+24=49; ,; ; t_1= frac{-5-7}{6}=-2 ,; t_2= frac{1}{3}\\ sqrt[6]{x}ne -2; ,; ; tak; kak; ; sqrt[6]{x} geq 0 \\sqrt[6]{x} = frac{1}{3} ; ; to ; ; x=(frac{1}{3})^6= frac{1}{729} ; ; -; ; otvet$

P.S.  Во всех примерах сделайте проверку, как в №105.8.