Question

Решить тригонометрическое однородное уравнение
$frac{1}{cos2x} + sin2x = 7cos2x$

Answer 1

$frac{1}{cos2x}+sin2x=7, cos2x\\ frac{1}{cos2x}+sin2x-7cos2x=0\\ frac{1+sin2xcdot cos2x-7, cos^22x}{cos2x}=0; ,; ; ; ; cos2xne 0\\1+sin2xcdot cos2x-7, cos^22x=0; ,; ;; 2xne frac{pi}{2}+pi n; ,; nin Z\\sin^22x+cos^22x+sin2xcdot cos2x-7cos^22x=0,; ; xne frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}\\ sin^22x+sin2xcdot cos2x-6cos^22x=0Big |:cos^22xne 0\\tg^22x+tg2x-6=0\\(tg2x)_1=-3; ,; ; (tg2x)_2=2\\1); ; 2x=-arctg3+pi n,; nin Z\\underline {x=-frac{1}{2} arctg3+ frac{pi n}{2}; ,; nin Z}$

$2); ; 2x=arctg2+pi k,; kin Z\\underline {x=frac{1}{2}arctg2+frac{pi k}{2},; kin Z}$

Answer 2

спасибо, можешь помочь ещё с этим? https://znanija.com/task/26543418