Question

Решите уравнение:
а) х²+3х-1+√х²+3х-9 = 0
б) х²+2х-11+√х²+2х-1 = 0
выражения √х²+3х-9 и √х²+2х-1 под корнем

Answer 1

а)
Для удобства делаем замену:
$x^2+3x=t$

Получили уравнение
$t-1+ sqrt{t-9}=0 \ sqrt{t-9}=1-t \ t-9=1-2t+t^2 \ t^2-3t+10=0 \ D=9-40 textless 0$
нет решений

б)
Для удобства делаем замену:
$x^2+2x=t$

Получили уравнение
$t-11+ sqrt{t-1}=0 \ sqrt{t-1}=11-t \ t-1=121-22t+t^2 \ t^2-23t+122=0 \ D=529-488=41 \ t_{1,2}= dfrac{23б sqrt{41} }{2}$

$t= dfrac{23+ sqrt{41} }{2}$ - не корень, т.к.
$dfrac{23+ sqrt{41} }{2} -11+ sqrt{dfrac{23+ sqrt{41} }{2} -1}=1+ sqrt{41}$

Обратная замена:
$x^2+2x= dfrac{23- sqrt{41} }{2} \ 2x^2+4x-23+ sqrt{41}=0 \ frac{D}{4}=4+46-2 sqrt{41}=50-2 sqrt{41} \ x_{1,2}= dfrac{-2б sqrt{50-2 sqrt{41}} }{2}$