Question

Решите уравнение:
а) х²+3х-1+√х²+3х-9 = 0
б) х²+2х-11+√х²+2х-1 = 0
выражения √х²+3х-9 и √х²+2х-1 под корнем

Answer 1

$a)~~ x^2+3x-1+ sqrt{x^2+3x-9}=0\ \ (sqrt{x^2+3x-9})^2+sqrt{x^2+3x-9} +8=0$
Пусть $sqrt{x^2+3x-9} =t(t geq 0)$, тогда получим
$t^2+t+8=0$
$D=b^2-4ac=1-4cdot1cdot8 textless 0$
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет.

$b)~~ x^2+2x-11+ sqrt{x^2+2x-1} =0\ \ (sqrt{x^2+2x-1} )^2+sqrt{x^2+2x-1} -10=0$
Пусть $sqrt{x^2+2x-1} =t~(t geq 0)$, тогда получим
$t^2+t-10=0\ D=b^2-4ac=1^2-4cdot1cdot(-10)=41\ \ t_1= dfrac{-1+ sqrt{41} }{2}$

$t_2= dfrac{-1- sqrt{41} }{2}$ - не удовлетворяет усл при t≥0

Возвращаемся к обратной замене.
$sqrt{x^2+2x-1} =dfrac{-1+ sqrt{41} }{2}\ \ (x+1)^2-2= dfrac{42-2 sqrt{41} }{4} \ \ (x+1)^2= dfrac{21-sqrt{41}}{2} +2\ \ x=pm sqrt{ dfrac{25-sqrt{41}}{2} }-1$