Question

Из точки М к окружности с центром О проведена секущая МВ длиной 12 и касательная МТ, длина которой составляет 2/3 длины отрезка ВА.Найдите длину МТ.

Answer 1

МТ²=ВМ*АМ  (теорема о касательной и секущей)
МТ²=12*АМ
(2/3*АВ)²=12*(МВ-АВ)
4/9*АВ²=12(12-АВ) |*9
4*АВ²=9*144-9*12*AB
x=AB  ,  4x²+108x-1296=0
D/4=8100  ,   x₁=(-54-90)/4=-36  ,  x₂=(-54+90)/4=9
AB=9
MT=2/3*AB=2/3*9=(2*9)/3=2*3=6