Question

Найти непрерывность функции, точки разрыва.

$1. (x^2-1)(x+2)$
$2. frac{x^2+2x-3}{x-5}$
$3. x*e^{2x-1}$

Answer 1

1.
$y= (x^2-1)(x+2)$
Область определения функции $D(y)=(-infty;+infty)$
Для каждой точки $x_0$ из области определения:
- функция имеет предел при $xto x_0$
- этот предел равен значению функции в точке $x_0$
Значит, функция непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.

2.
$y= dfrac{x^2+2x-3}{x-5}$
Область определения функции $D(y)=(-infty;5)cup(5;+infty)$
Точка разрыва $x=5$:
$limlimits_{xto 5-0}} dfrac{x^2+2x-3}{x-5} =-infty$
$limlimits_{xto 5+0}} dfrac{x^2+2x-3}{x-5} =+infty$
Оба односторонних предела бесконечны. $x=5$ - точка разрыва второго рода

3.
$y=xcdot e^{2x-1}$
Область определения функции $D(y)=(-infty;+infty)$
По аналогии с первой функцией: функция непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.