Question

1) Найти наибольшее и наименьшее значение функций y= -x^3+3x^2+4 на отрезке [-3;3]
2) Найти наибольшее значение функции y=ln(4x)-4x+5 на отрезке [1/8;5/8]
3) Найти наименьшее значение функций y=32tgx-32x-8pi+7 на отрезке
[-pi/4;pi/4]

Answer 1

$begin{array}{lll} y=-x^{3}+3x^{2}+4.mapsto in text{[-3;3]}& y=ln(4x)-4x+5.mapsto [frac{1}{8} ;frac{5}{8} ]& y=32tg(x)-32x-8pi +7.mapsto text{[}-frac{pi }{4} ;frac{pi }{4} ]\ & & frac{d}{dx} (32tg(x)-32x-8pi +7)=32sec^{2}(x)-32=0\ & frac{d}{dx} (ln(4x)-4x+5)=frac{1-4x}{x} =0& sec(x)=pm 1mapsto x=kpi ,kin mathbb{Z} text{kpi }notin [-frac{pi }{4} ;frac{pi }{4} ]\ frac{d}{dx} (-x^{3}+3x^{2}+4)=-3x^{2}+6x=-3x(x-2)=0& x=frac{1}{4} mapsto in [frac{1}{8} ;frac{5}{8} ]& x=-frac{pi }{4} \ & & y=-32+8pi -8pi +7=-25.\ x_{1}=0mapsto in text{[-3;3]};text{x}_{2}=2.mapsto in text{[-3;3]}& y=ln(frac{1}{2} )-frac{1}{2} +5=-ln(2)+frac{9}{2} approx 3.80685& x=frac{pi }{4} \ y=27+27+4=58.& y=ln(1)-1+5=4.& y=32-8pi -8pi +7=39-16pi approx -11.26548.\ x=0& x=frac{5}{8} & text{Max=-11.26548};text{Min=-25}.\ y=0+0+4=4.& y=ln(frac{5}{2} )-frac{5}{2} +5approx 3.41629& \ x=2& Max=4;text{Minapprox 3.41629}& \ y=-8+12+4=8.& & \ x=3.& & \ y=-27+27+4=4.& & \ Max=58;text{Min=4}& & end{array}$