Question

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Решение первого примера в приложении.
Чтобы решить этот предел мы можем воспользоваться первым замечательным пределом. Но, чтобы это сделать, x должен стремиться к 0. Для этого мы вводим новую переменную t = x - п. Так как х стремится к п, то t будет стремится к 0 (t = п - п = 0). Это то, что нам нужно.


$2) displaystyle lim_{x to 0} frac{tgx-sinx}{x^3}= lim_{x to 0} frac{ frac{sinx}{cosx} -sinx}{x^3}= lim_{x to 0} frac{sinx-sinx*cosx}{cosx*x^3}=\\\=lim_{x to 0} frac{sinx(1-cosx)}{x*cosx*x^2}=lim_{x to 0} frac{1-cosx}{x^2}=lim_{x to 0} frac{1-(1-2sin^2frac{x}2)}{4*(x/2)^2}=\\\=lim_{x to 0} frac{2*sin^2frac{x}2}{4*(frac{x}2)^2}=frac{2}{4}= boxed{frac{1}{2}}$