Question

a=П/2
b=-(П/2)
$intlimits^a_b {cos^{2} }2x , dx$
Решите ктонить, а то я не могу

Answer 1

Понизим степень косинуса с помощью формулы косинуса двойного угла:
$cos2 alpha =2cos^2 alpha -1 \ \ cos^2 alpha = frac{1}{2} (cos2 alpha +1)$
В результате можно будет воспользоваться табличным интегралом от косинуса и степенной функции.

$intlimits^{ pi/2}_{- pi/2} { cos^2 2x} , dx = frac{1}{2} intlimits^{ pi/2}_{- pi/2} { (cos 4x+1) } , dx = \ \ =frac{1}{2} intlimits^{ pi/2}_{- pi/2} { cos 4x} , dx + frac{1}{2} intlimits^{ pi/2}_{- pi/2} { } , dx = \ \ = frac{1}{2} intlimits^{ pi/2}_{- pi/2} { frac{1}{4} cos 4x} , d(4x) + frac{1}{2} intlimits^{ pi/2}_{- pi/2} { } , dx =$

$= frac{1}{8} sin4x|^{ pi/2}_{- pi/2} + frac{1}{2} x|^{ pi/2}_{- pi/2} = \ \ = frac{1}{8} (sin4 frac{pi}{2} -sin4frac{-pi}{2} ) + frac{1}{2} (frac{pi}{2} -frac{-pi}{2} ) = \ \ frac{1}{8} (sin2 pi -sin(-2 pi) ) + frac{pi}{2} = frac{pi}{2}$

Answer 2

Как ты вписал П2 ? У меня не получилось :-(

Answer 3

pi/2