Предмет: Математика, автор: Svetkoooo

Найти первообразную:
f(x)=(x+7)^4

Ответы

Автор ответа: AssignFile
0
 intlimits {f(x)} , dx = intlimits {(x+7)^4 } , dx = \  \  =intlimits {(x+7)^4 } , d(x+4) =  frac{1}{4+1} (x+7)^{4+1}+C= frac{(x+7)^5}{5} +C

Использовали формулу нахождения первообразной степенной функции:
 intlimits {x^n} , dx = frac{1}{n+1} x^{n+1} +C

Чтобы напрямую воспользоваться данной формулой, под дифференциалом делаем такое же выражение, как само основание.
Действительно, d(x+7) = dx. Т.е. любую константу можно приплюсовать к переменно под дифференциалом.

Можно пойти другом путём и сделать замену.
Пусть t = x + 7, тогда dt = dx (или dx = dt).
После замену надо будет найти такую первообразную:

intlimits {(x+7)^4 } , dx = intlimits {t^4 } , dt = frac{1}{4+1} t^{4+1}+C= frac{(x+7)^5}{5} +C

После нахождения первообразной сделали обратную замену.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: mamaevhamit9
Предмет: Алгебра, автор: pabdualy