Question

Произведение второго и восьмого членов геометрической прогрессии равно 36. Найти пятый член этой прогрессии. Найти сначала b1 и q.

Answer 1

Дано:
b₂·b₈ = 36
Найти: b₅

1) Выразим b₂ и b₈ через первый её член b₁ и знаменатель q

b₂ = b₁·q
b₈ = b₁·g⁷

2) Найдём их произведение
b₂·b₈ = b₁q ·b b₁q⁷ =b₁²*q¹⁺⁷ = b₁²q⁸ = (b₁q⁴)²
Это произведение по условию равно 36.
(b₁q⁴)² = 36

3) Выразим b₅ через первый её член b₁ и знаменатель q
b₅ = b₁q⁴

4) Очевидно, что в уравнении (b₁q⁴)² = 36 в скобках и есть пятый член, который теперь легко найти.
b₅² = 36
b₅ = √36 = 6

Ответ: = 6.

Для решения этой задачи b₁ и q не нужны.