Question

пожалуйста!!!!!!!!!!

Answer 1

1) 
$displaystyle lim_{x to 0} frac{1-cos2x}{x*sinx} = lim_{x to 0} frac{1-(1-2sin^2x)}{x*sinx}= lim_{x to 0} frac{2sin^2x}{x*sinx}=\\= lim_{x to 0} frac{2*sinx}{x}= 2$

использовали первый замечательный предел
$displaystyle lim_{x to 0} frac{sinx}{x}=1$

2) 
$displaystyle lim_{x to pi } frac{sin10x}{sin9x}=$

воспользуемся правилом Лопиталя

$displaystyle lim_{x to pi } frac{(sin10x)`}{(sin9x)`}= lim_{x to pi } frac{10cos 10x}{9cos9x}= frac{10 cos 10 pi }{9 cos9 pi }=- frac{10}{9}$

еще один способ решения

через замену переменной t=x-π. тогда x→п, t→0. 
x=t+π. делаем замену

$displaystyle lim_{t to 0} frac{sin10(t pi )}{sin9(t pi )}= lim_{t to 0} frac{sin 10t}{-sin 9t}= - lim_{t to$