Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника если его площадь равна 240 м^2, а гипотенуза 34 м.

Answer 1

S=1/2 a*b=240, a*b=480
c - гипотенуза
$c= sqrt{a^2+b^2} \ 34^2=a^2+b^2 \ 1156=a^2+b^2 \ left { {{a*b=480} atop {a^2+b^2=1156}} right. \ a=480/b \ frac{230400}{b^2}+b^2=1156 \ b^2=x \ 230400+x^2=1156x \ x^2-1156x+230400=0 \ D=b^2-4ac= 1336336-4*1*230400=414736=644^2 \ x_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{1156+ 644 }{2} =900 \ x_2= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{1156- 644 }{2}= 256$

$b^2=x \ b_1= sqrt{900}=30 \ b_2= sqrt{256}=16 \ 30*16=480$
Следовательно, 30 и 16 - катеты треугольника.
P=a+b+c=16+30+34=80м^2