Question

Найти значение производной функции f(x)=ln(3x-2)+3^2x в точке х=1

Answer 1

$displaystyle f'(x) = (ln(3x-2))'+(3^{2x})'=left( frac{3}{3x-2} right)+(e^{2xln 3})'=\\=left( frac{3}{3x-2} right)+(e^{2xln 3}cdot (2xln 3)')=left( frac{3}{3x-2} right)+(3^{2x}cdot 2ln 3)\\f'(1)=frac{3}{3-2}+e^{2ln 3}cdot 2ln 3 = 3+3^2cdot 2ln3=3+18ln 3approx 22.775$