Question

В треугольнике ABC, AD=DB=DC, угол A=68°, угол C=22°. Найти угол ABC

Answer 1

відповідно малюнка BD утворює 2 рівнобедренних трикутники. кути при основі рівнобедренного трикутника рівні, то кут CBD= кут C, а кут A=кут ABD. Кут ABD=68, кут CBD=22. B=22+68=90

Answer 2

1. Легкий вариант решения.

1) сумма всех углов в треугольнике = 180 гр.
2) рассмотрим треугольник АВС
угол А = 68 гр. (по усл.)
угол С = 22 гр. (по усл.)
=> угол В = 180 гр. - (68 гр. + 22 гр.)
угол В = 180 гр. - 90 гр.
угол В = 90 гр.
Ответ: угол B (или угол АВС) = 90 гр.

2. Сложный вариант решения.
1) рассмотрим треугольник CDB
DB = DC (по усл.) => треугольник CDB явл. равнобедренным
исходя из этого угол DCB = угол DBC
=> угол DCB (или угол С) = 22 гр. (по усл.)
=> угол DBC = 22 гр.
2) рассмотрим треугольник ADB
AD = DB (по усл.) => треугольник ADB явл. равнобедренным
исходя из этого угол DAB = угол DBA
=> угол DAB (или угол А) = 68 гр. (по усл.)
=> угол DBA = 68 гр.
3) угол В = угол DBC + угол DBA
=> угол В = 22 гр. + 68 гр.
угол В = 90 гр.
Ответ: угол В = 90 гр.

В обоих решениях ответ совпал, значит, всё решено верно.