Question

решите под галочкой
уравнение с логарифмом

Answer 1

task/26514280
-------------------
Log₂ₓ₋₁ (3x - 2)  = 3 - 2Log₃ₓ₋₂ (2x -1) ;
ОДЗ : { 2x -1 >0 ; 2x -1 ≠ 1 ; 3x -2 >0 ; 3x -2 ≠ 1. (система)  ⇔
          { x  >1/2 ; x ≠ 1 ; x >2/3 ; x  ≠ 1 . ⇔ x ∈  (2/3 ; 1) ∪ (1 ; ∞ ) .
---
Log₂ₓ₋₁ (3x - 2)  = 3 - 2 /Log₂ₓ₋₁ (3x - 2) ;  замена : t = Log₂ₓ₋₁ (3x - 2)
t = 3 -2/ t  
t² -3t +2 =0 ;
t₁ =1;
t₂=2 .
обратная  замена 
a)
Log₂ₓ₋₁ (3x - 2) =1 ;
3x - 2= 2x -1 ;
x =1 → посторонний корень ( 1 ∉  ОДЗ ) .
б)
Log₂ₓ₋₁ (3x - 2) =2 ;
(2x -1)² =3x -2 ;
4x² - 4x +1 = 3x -2 ;
4x² - 7x +3 =0  ;   D =7² -4*4*3 =49 -48 =1 ;
x₁=(7 +1)/8  = 1 посторонний корень ( 1 ∉  ОДЗ ) ;
x₂ =(7 -1)/2*4 = 3/4. 

ответ :  3/4.           * * * 0, 75 * * *
-------------------- P.S -----------------
Log_a  b =  1 / Log_b  a   ( обратные    величины )