Question

Доказать методом математической индукции, что для любого натурального n выполняется равенство:
1+2+3+...+n=((n+1)*n)/2

Answer 1

посмотри кажись это если не ошибаюсь и прости за плохой почерк 

Answer 2

1. Проверяем для n=1
$1= frac{1*2}{2}$ - верно
2. Предполагаем, что для n=k это равенство выполняется, т.е.
$1+2+...+k= frac{k(k+1)}{2}$
3. Теперь докажем, что для n=k+1 равенство также выполняется:
$1+2+...+k+(k+1)= frac{k(k+1)}{2} +(k+1)$ (по предположению из второго пункта) $= (k+1)( frac{k}{2} +1) = frac{(k+1)(k+2)}{2} = frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}$ - что и нужно было доказать.