Question

Решить систему методом Гаусса:
2x1-x2+x3-x4=1
2x1-x2-3x4=2
3x1-x3+x4=-3
2x1+2x2-2x3+5x4=-6

Answer 1

Напишем слегка в другом порядке
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 2x1 + 2x2 - 2x3 + 5x4 = 6
{ 2x1 - x2 + 0x3 - 3x4 = 2
{ 3x1 + 0x2 - x3 + x4 = -3
Умножаем 1 ур. на -1 и складываем 1 ур. со 2 ур. и отдельно с 3 ур.
Умножаем 1 ур. на -3, а 4 ур. на 2 и складываем их друг с другом.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = 5
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 5x3 + 5x4 = -9
Умножаем 2 ур. на -1 и складываем 2 и 4 ур.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = 5
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
{ 0x1 + 0x2 - 2x3 - x4 = -14
Умножаем 3 ур. на -2 и складываем 3 и 4 ур.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = 5
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
{ 0x1 + 0x2 + 0x3 + 3x4 = -16
Получаем x4 = -16/3; подставляем значения последовательно.
x3 = -2x4 - 1 = 32/3 - 1 = 29/3
3x2 = 5 + 3x3 - 6x4 = 5 + 29 - (-16*2) = 34 + 32 = 66
x2 = 66/3 = 22
2x1 = 1 + x2 - x3 + x4 = 1 + 22 - 29/3 - 16/3 = 23 - 45/3 = 23 - 15 = 8
x1 = 8/2 = 4
Ответ: x1 = 4; x2 = 22; x3 = 29/3; x4 = -16/3

Answer 2

Я по переписаной системе проверял. А там пропустили знак "-" при 6

Answer 3

А у Александра решена именно запрашиваемая система.

Answer 4

Я никак не пойму - я-то где ошибся?

Answer 5

А, вот в чем дело!

Answer 6

$left[begin{array}{cccc|c|c}2&-1&1&-1&1&:2\2&-1&0&-3&2&\3&0&-1&1&-3&\2&2&-2&5&-6&end{array}right] textgreater left[begin{array}{cccc|c|c}1&-frac{1}{2}&frac{1}{2}&-frac{1}{2}&frac{1}{2}&downarrow\2&-1&0&-3&2&-2\3&0&-1&1&-3&-3\2&2&-2&5&-6&-2end{array}right]$
$left[begin{array}{cccc|c|c}1&-frac{1}{2}&frac{1}{2}&-frac{1}{2}&frac{1}{2}&\0&0&-1&-2&1&downarrow\0&frac{3}{2}&-frac{5}{2}&frac{3}{2}&-frac{9}{2}&uparrow(*frac{2}{3})\0&3&-3&6&-7&end{array}right] textgreater \left[begin{array}{cccc|c|c}1&-frac{1}{2}&frac{1}{2}&-frac{1}{2}&frac{1}{2}&frac{1}{2}\0&1&-frac{5}{3}&frac{5}{3}&-3&updownarrow\0&0&-1&-2&1&\0&3&-3&6&-7&-3end{array}right]$
$left[begin{array}{cccc|c|c}1&0&-frac{1}{3}&frac{1}{3}&-1&\0&1&-frac{5}{3}&frac{5}{3}&-3&\0&0&-1&-2&1&*-1\0&0&2&1&2&end{array}right] textgreater left[begin{array}{cccc|c|c}1&0&-frac{1}{3}&frac{1}{3}&-1&frac{1}{3}\0&1&-frac{5}{3}&frac{5}{3}&-3&frac{5}{3}\0&0&1&2&-1&updownarrow\0&0&2&1&2&-2end{array}right] textgreater$
$left[begin{array}{cccc|c|c}1&0&0&1&-frac{4}{3}&\0&1&0&5&-frac{14}{3}&\0&0&1&2&-1&\0&0&0&-3&4&:-3end{array}right] textgreater left[begin{array}{cccc|c|c}1&0&0&1&-frac{4}{3}&-1\0&1&0&5&-frac{14}{3}&-5\0&0&1&2&-1&-2\0&0&0&1&-frac{4}{3}&uparrowend{array}right] textgreater$
$left[begin{array}{cccc|c|c}1&0&0&0&0&\0&1&0&0&2&\0&0&1&0&frac{5}{3}&\0&0&0&1&-frac{4}{3}&end{array}right]\\X=left[begin{array}{c}0\2\frac{5}{3}\-frac{4}{3}end{array}right]$