Question

знайти проміжки зростання і спадання функції: f(x)=x⁴-2x³

Answer 1

$f(x)=x^4-2x^3 \ f'(x)=4x^3-6x^2$

Функция возрастает когда
f'(x)>0
и убывает когда
f'(x)<0

$4x^3-6x^2 textgreater 0 \ 2x^2(2x-3x) textgreater 0(:2) \ x^2(2x-3x) textgreater 0 \ \ x=0 \ x=3/2$
x∈(3/2;+∞)

$4x^3-6x^2 textless 0$
x∈(-∞;0)∪(0;3/2)

функция f(x) возрастает в промежутке
x∈(3/2;+∞)

и убывает в промежутке
x∈(-∞;0)∪(0;3/2)