Question

При каком значении а уравнение а*2^х+2^-х=5 имеет единственное решение?

Answer 1

2^x=t, t>0
at+1/t-5=0
at²-5t+1=0
При a=0 уравнение является линейным и имеет один корень t=1/5
При а≠0 уравнение является квадратным и имеет единственный корень с учетом t>0 при D=0, либо при D>0 и t1>0, a t2<0.
1) D=0
25-4a=0
a=25/4
2) 25-4a>0
a<25/4
t1=(5-2,5)/2a>0
5/4a>0
a>0
t2=(5+2,5)/2a<0
15/4a<0
a<0
нет решений
Ответ: а=0 и а=25/4