Question

В коттеджном поселке несколько домов, в каждом доме – одинаковое число этажей, и на каждом этаже – одинаковое число комнат. При этом домов больше одного; комнат на этаже меньше числа этажей, но больше числа домов. Сколько в домах этажей, если всего в поселке 465 комнат?

Answer 1

Пусть в коттеджном поселке d домов ,  в каждом доме n этажей,
а  на каждом этаже k комнат.
По условию:
1<d<k<n , при d∈N, n∈N, k∈N (N - множество натуральных чисел)
465 = d×n×k
Разложим число 465 на простые множители:
465 = 3 × 5 × 31
Очевидно:
d=3  (дома)
k=5  (комнат) на этаже
n=31 (этажей) в доме
1< 3  дома < 5 комнат <31 этаж

Ответ:  31 этаж.