Question

Найти значения частных производных функции в точке Мо (-1;1;0)

Answer 1

Если с - постоянное число, и u = u(x), v = v(x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:



1) (с)' = 0, (cu)' = cu';

2) (u+v)' = u'+v';

3) (uv)' = u'v+v'u;

4) (u/v)' = (u'v-v'u)/v2;

5) если y = f(u), u=φ(x), т.е. y = f(φ(x)) - сложная функция (суперпозиция) которая составлена из дифференцируемых функций φ и f, то Описание: http://e-science.ru/sites/default/files/chem_terms/yb/image010-1.gif, или



Описание: http://e-science.ru/sites/default/files/chem_terms/v9/image012-1.gif;



6) если для функции y = f(x) существует обратная дифференцируемая функция x = g(y), при этом Описание: http://e-science.ru/sites/default/files/chem_terms/1v/image014-1.gif больше или меньше нуля, то Описание: http://e-science.ru/sites/default/files/chem_terms/h9/image016-1.gif.



На основе определения производной и правил дифференцирования можно составить список табличных производных основных элементарных функций:

Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.

Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.

Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.