Question

помогите решить уравнение
$sqrt{x-2} +sqrt{4-x} =sqrt{6-x}$

Answer 1

√(х-2)+√(4-х)=√(6-х)

ОДЗ х-2≥0 х≥2; 4-х≥0 х≤4 ;6-х≥0  х≤6  х∈[2;4]

(√(х-2)+√(4-х))²=√(6-х)²

х-2+2√((х-2)(4-х))+4-х =6-х

2√((х-2)(4-х)) =(4-х)

(2√((х-2)(4-х)))² =(4-х)²

4*(х-2)(4-х) =16-8х+х²

4*(4х-8-х²+2х)= 16-8х+х²


4*(6х-8-х²)= 16-8х+х²

24х-32-4х²=16-8х+х²

5х²-32х+48=0

D=1024-960=64    √D=8

x₁=(32+8)/10=4

x₂=(32-8)/10=2,4