Question

Помогите решить задачи. Напишите условие и решение!
5.В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось С 4096 до 64. во сколько раз уменьшился объем файла?
6.Найдите объем видеопамяти при разрешающей способности экрана 1152*864 точки и глубине цвета 8 битов.
7. В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов увеличилось с 256 до 65536. во сколько раз увеличился объем файла?

Answer 1

5)
Ну если раньше для кодирования каждого цвета требовалось 4096 состояний, а это число состояний можно закодировать 12 битами. 
Теперь число состояний можно закодировать 6 битами. 
Т.е. так как растровое изображение представляет собой совокупность закодированных бит, то отношение объёмов информации для кодирования одного бита и является отношением размеров файлов, то
12/6 = 2 - количество раз, в которое уменьшился размер файла после смены цветовой палитры.
6)
Разрешающая способность 1152*864 = 995328 pixel
8 бит это на одну точку тогда 995328*8=7962624 бита = 1 Мбайта (округлил)
7)

Дано:

N1 = 256 цветов

N2 = 65536 цветов

Найти:

V1<V2 во сколько раз

Решение:

-1) N1 = 2^i1

256 = 2^8

i1 = 8 бит глубина кодирования 1 пикселя, если использовать палитру 256 цветов

-2) N2 = 2^i2

65536 = 2^16

i2 = 16 бит глубина кодирования 1 пикселя, если использовать палитру 65536 цветов

-3) пусть S - количество пикселей в изображении - оно одинаково для обеих палитр (по условию задачи рисунок был один и тот же)

тогда

V1 = S * i1, следовательно S = V1 / i1

V2 = S * i2, следовательно S = V2 / i2

V1/i1 = V2/i2

V1/8 = V2/16

V2 * 8 = V1 * 16

Делим обе части на 8

V2 = 2*V1

Значит V2 > V1 в два раза

Ответ: информационный объем файла увеличился в два раза.

Answer 2

5. Для кодирования одного из 4096 цветов требуется log(2)4096 = 12 бит (2^12=4096); для кодирования одного из 64 цветов требуется log(2)64=6 бит (2^6=64). Так как количество точек графического файла не меняется, то объем второго файла уменьшился в 12/6 = 2 раза.

6. Объем видеопамяти:
1152*864*8 бит = 1152*864*8 / 8 байт = 1152*864 / 1024 Кбайт = 972 Кбайта

7. 5. Для кодирования одного из 256 цветов требуется log(2)256 = 8 бит (2^8=256); для кодирования одного из 65536 цветов требуется log(2)65536=16 бит (2^16=65536). Так как количество точек графического файла не меняется, то объем второго файла увеличился в 16/8 = 2 раза.