Question

найти область определения функции
y(x)= корень из (1-2sinx)

Answer 1

$y(x)=sqrt{1-2sinx}$

Подкоренное выражение должно быть больше или равно 0.

$displaystyle 1-2sinx geq 0\\-2sinx geq -1\\2sinx leq 1\\sinx leq frac{1}2$

Как это решить? (см. рисунок)
1) Отмечаем точки, при которых  $displaystyle sinx=frac{1}2$

2) Теперь отмечаем ту область, в которой синус меньше одной второй (эта область выделена на окружности красным цветом. Это и есть область определения)

3) И теперь, двигаясь по часовой стрелке мы должны "встретить" точку, которая начинает красную область. Эта точка -7p/6 (отмечено зеленым, как мы идем, и "встречаем" её).

$displaystyle xin boxed{bigg [-frac{7pi}6+2pi n;,,frac{pi }6+2pi nbigg ], quad nin Z}$

Answer 2

13p/6 потому что мы уже "прошли" p/6 и "встретили" эту точку через полный оборот. То есть через 2p. Выходит p/6+2p = 13p/6

Answer 3

или можно записать как [-7п/6+2пn; п/6+2пn]

Answer 4

Согласен)