Question

найти наименьший положительный период функций: f(x)=cos2х в квадрате - sin2х в квадрате

Answer 1

$f(x)=cos^22x-sin^22x=2cos^22x-1=(sqrt{2}cos2x-1)(sqrt{2}cos2x+1)=\ (sqrt{2}cos^2x-sqrt{2}sin^2x-1)(sqrt{2}cos^2x-sqrt{2}sin^2x+1)=\ (2sqrt{2}cos^2x-sqrt{2}-1)(2sqrt{2}cos^2x-sqrt{2}+1)=\ (8cos^4x-8cos^2x+1)=8cos^2x*-(1-cos^2x)+1=cos4x\ f(x)=cos4x\ T=frac{pi}{2}$