Question

Даю 44 балла.
Решите уравнение методом крамера.

x-4y-2z=-3
3x+y+z=5
3x-5y-6z=-7

у меня в ответе получается так
главный определитель = -49
X=-53
Y=-14
Z=-72
но они не делятся на 49
немного не понимаю как должно решаться это задание, помогите пожалуйста

Answer 1

$begin{cases} x-4y-2z=-3 \ 3x+y+z=5 \ 3x-5y-6z=-7. end{cases}$

$begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=s_1 \ a_2x+b_2y+c_2z=s_2 \ a_3x+b_3y+c_3z=s_3. end{cases}$

$D=begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1\ a_2 & b_2 & c_2\ a_3&b_3&c_3end{vmatrix}$

$D=begin{vmatrix} 1 & -4 & -2\ 3 & 1 & 1\ 3 & -5 & -6 end{vmatrix}$

$D = 1 (1 cdot (-6) - (-5) cdot 1) - (-4) (3 cdot (-6) - 3 cdot 1) + \ + (-2) (3 cdot (-5) - 3 cdot 1)} =(-6+5)+4(-18-3)-2(-15-3) = \ = 1cdot (-1) + 4 cdot(-21) -2cdot(-18) =-1 - 84 + 36 = -49$

$D neq 0$, значит система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить ещё три определителя:

$D_1 = begin{vmatrix} s_1 & a_1 & b_1 \ s_2 & a_2 & b_2\ s_3 & a_3 & b_3end{vmatrix}, D_2 =begin{vmatrix} a_1 & s_1 & c_1\ a_2 & s_2 & c_2\ a_3 & s_3 & c_3 end{vmatrix} , D_3 = begin{vmatrix} a_1 & b_1 & s_1\ a_2 & b_2 & s_2\ a_3 & b_3 & s_3 end{vmatrix}$

$D_1 = begin{vmatrix} -3 & -4 & -2 \ 5 & 1 & 1\ -7 & -5 & -6end{vmatrix} \ \ D_1 = -3cdot(1 cdot (-6) - (-5)cdot 1) - (-4)cdot(5 cdot (-6) - (-7) cdot 1) +\+ (-2)cdot(5cdot(-5)-(-7)cdot1) = -3cdot(-6+5)+4cdot(-30+7)-\-2cdot(-25+7)=-3cdot(-1)+4cdot(-23)-2cdot(-18)=\=3-92+36=-53$

$D_2 = begin{vmatrix} 1 & -3 & -2\ 3 & 5 & 1\ 3 & -7 & -6 end{vmatrix} \ \ D_2 = 1cdot(5 cdot (-6) - (-7)cdot 1) - (-3)cdot(3 cdot (-6) - 3 cdot 1) +\+ (-2)cdot(3cdot(-7)-3cdot5) = (-30+7)+3cdot(-18-3)-2(-21-15)=\=-23+3cdot(-21)-2cdot(-36)=-23-63+72=-14$

$D_3 = begin{vmatrix} 1 & -4 & -3\ 3 & 1 & 5\ 3 & -5 & -7 end{vmatrix} \ \ D_3 = 1cdot(1 cdot (-7) - (-5)cdot 5) - (-4)cdot(3 cdot (-7) - 3 cdot 5) +\+ (-3)cdot(3cdot1-3cdot(-5)) = (-7+25)+4cdot(-21-15)-3cdot(3-15)=\=18+4cdot(-36)-3cdot(-18)=18-144+54=-72$

Ответ рассчитывается по формулам:
$x=frac{D_1}{D},y=frac{D_2}{D},z=frac{D_3}{D}$

$x=frac{-53}{-49}=frac{53}{49}\ \y=frac{-14}{-49}=frac{14}{49}\ \z=frac{-72}{-49}=frac{72}{49}$

Answer 2

Если выполнить проверку, подставив найденные значения в исходные уравнения, то можно убедиться, что ответ правильный.