Question

Являются ли эти словосочетания управлением? Если нет, то какие словосочетания в предложениях ими являются:

друг заболеет - "Расстаться даже
никак нельзя: раскапризившийся и разорвавший связь друг первый же
заболеет и, пожалуй, умрет, если это случится."

ангел чести - "...единственно чтобы
возвестить мне, что Варвара Петровна «ангел чести и деликатности, а он
совершенно противоположное»."

оба друга - "Есть дружбы странные: оба друга один другого почти съесть хотят,
всю жизнь так живут, а между тем расстаться не могут."

Answer 1

Словосочетания с видом связи УПРАВЛЕНИЕ

1. Расстаться даже никак нельзя: раскапризившийся и разорвавший связь друг первый же заболеет и, пожалуй, умрет, если это случится.  
   Разорвавший(х) (что?) связь (В.п.)
  *друг заболеет – подлежащее + сказуемое, не явл. сл.-соч.

2. ...Единственно чтобы возвестить мне, что Варвара Петровна  «ангел чести и деликатности, а он совершенно противоположное.
   Ангел(х) (какой?) чести (Р.п.) – является таким сл.-соч.
+   возвестить(х) (кому?) мне (Д.п.)
     ангел(х) (какой?) деликатности (Р.п.)

3. Есть дружбы странные: оба друга один другого почти съесть хотят,
всю жизнь так живут, а между тем расстаться не могут.
    Оба(х) друга (Р.п.) - является таким словосочетанием