Question

проверочное слово к слову болтаЮщимися.

Answer 1

Если не ошибаюсь, то к нему нет проверочного слова)
Это суффикс -ющ- в причастиях.
Чтобы понять какая буква в суффиксе, нужно поставить инфинитив (болтаться) и определить спряжение - 1 спряжение.
А так же определить действительное или страдательное причастие, данное - действительное.
И время (что делающими?сейчас)настоящее
В действительных причастиях 1 спряжения, настоящего времени - ущ - ющ.