Question

в правильной треугольной пирамиде стороны основания = a, а двугранный угол при ребре основания альфа. найти площадь поверхности шара, вписанного в пирамиду

Answer 1

АВС -осноание пирамиды Д -вершина ДО высота пирамиды АР- высота основания на ВС РО=2а АР=3РО=6а R=2РО=4а -радиус описанной окр. вокруг основания АВ=√3R=4√3a h=РОtgα=2atgα V=Sh/3 S=0.5BC*AP=0.5(4√3a)(6а)=12√3a² V=(12√3a²)(2atgα)/3=8√3a³tgα