Question

Найти полные дифференциалы указанных функций:

Answer 1

$displaystyle z=cos(x^2-y^2)+x^3\\z'_x=(-sin(x^2-y^2)(x^2-y^2)'+3x^2)dx=\\=(-sin(x^2-y^2)*2x+3x^2)dx\\z'_y=-sin(x^2-y^2)(x^2-y^2)'dy=sin(x^2-y^2)*2y,dy\\\dz=z'_x+z'_y=boxed{(-2x,sin(x^2-y^2)+3x^2)dx+2y,sin(x^2-y^2)dy}$